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有趣的算式规律是什么(有趣的数学规律)

第2讲 找规律(二)

一知识要点


对于较复杂的按规律填数的问题,我们可以从以下几个方面来思考:


趣味奥数讲义+练习:找规律(二)

1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析,需要我们灵活地思考,没有一成不变的方法,有时需要综合运用其他知识,一种方法不行,就要及时调整思路,换一种方法再分析;

2.对于那些分布在某些图中的数,它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关,这是我们解这类题的突破口。

3.对于找到的规律,应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。

2精讲精练

【例题1】根据下表中的排列规律,在空格里填上适当的数。

趣味奥数讲义+练习:找规律(二)

【思路导航】经仔细观察、分析表格中的数可以发现:12+6=18,8+7=15,即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。依此规律,空格中应填的数为:4+8=12。

练习1:找规律,在空格里填上适当的数。

趣味奥数讲义+练习:找规律(二)

【答案】(1)13(2)2(3)20

趣味奥数讲义+练习:找规律(二)

【例题2】先计算下面一组算式的第一题,然后找出其中的规律,并根据规律直接写出后几题的得数。12345679×9= 12345679×18=

12345679×54= 12345679×81=

【思路导航】题中每个算式的第一个因数都是12345679,它是有趣的“缺8数”,与9相乘,结果是由九个1组成的九位数,即:111111111。不难发现,这组题得数的规律是:只要看每道算式的第二个因数中包含几个9,乘积中就包含几个111111111。

因为:12345679×9=111111111

所以:12345679×18=12345679×9×2=222222222

12345679×54=12345679×9×6=666666666 12345679×81=12345679×9×9=999999999.

练习3:找规律,写得数。

(1) 1+0×9= 2+1×9= 3+12×9= 4+123×9=

9+12345678×9=

(2) 1×1= 11×11= 111×111= 111111111×111111111=

(3)19+9×9= 118+98×9=

1117+987×9= 11116+9876×9= 111115+98765×9=

【答案】(1)1,11,111,1111,111111111

(2)1,121,12321,12345678987654321

(3)100,1000,10000,100000,1000000

趣味奥数讲义+练习:找规律(二)

【例题3】找规律计算。

(1) 81-18=(8-1)×9=7×9=63

(2) 72—27=(7-2)×9=5×9=45

(3) 63-36=(□-□)×9=□×9=□

【思路导航】经仔细观察、分析可以发现:一个两位数与交换它的十位、个位数字位置后的两位数相减,只要用十位与个位数字的差乘9,所得的积就是这两个数的差。

练习4:

1.利用规律计算。

(1)53-35 (2)82-28

(3)92-29 (4)61-16 (5)95-59

2.找规律计算。

(1) 62+26=(6+2)×11=8×11=88

(2) 87+78=(8+7)×11=15×11=165

(3) 54+45=(□+□)×11=□×11=□

【答案】1.(1)18(2)54(3)63(4)45(5)36

2.54+45=(5+4)×11=9×11=99

趣味奥数讲义+练习:找规律(二)

【例题4】计算(1)26×11 (2)38×11

【思路导航】一个两位数与11相乘,只要把这个两位数的两个数字的和插入这两个数字中间,就是所求的积。

(1) 26×11=2(2+6)6=286(2) 38×11=3(3+8)8=418

注意:如果两个数字的和满十,要向前一位进一。

练习5:计算下面各题。

(1)27×11 (2)32×11

(3) 39×11

(4)46×11 (5)92×11 (6)98×11

【答案】(1)297(2)352(3)429(4)506(5)1012(6)1078

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