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有理数加法重难点是什么(有理数加法应用题较难)

初中数学易错点分析(有理数篇),家长务必帮孩子收藏

初中数学的学习,要全面回归课本,把书上的概念、性质、公式、定理以及衔接知识、拓展知识进行整理、归纳,形成知识网络。再通过练习做题锻炼我们的运用能力,也进一步理解概念与性质,才能达到巩固知识的目的。

初中的数学知识有许多的易错点,就是对概念、性质理解不透彻,导致在做题时容易出错,老师将平时容易出错的地方进行了总结,通过例题讲解的方式分享给你们,希望同学们学习的时候能避开这些坑。

今天分享的内容:有理数的易错点

例1.下列说法正确的是( ).

A.一个有理数不是整数就是分数

B.正整数和负整数统称为整数

C.正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数

D.0不是有理数

1.错选B

[错因] 忽略了0,正整数、0、负整数统称为整数,故B不正确。

2.错选C

[错因] 选项C忽略了0,而0也是有理数,故C不正确。

3.错选D

[错因] 选项D忽略了0也是有理数,对有理数概念的应用,易忽略起关键作用的0.

正确答案 A

[防错反思]

在小学的基础上引入负数以后,数的概念变得复杂,数的范围扩大为有理数,这样有理数中既有正数,也有负数,还有0,而正数中又有正整数、正分数,负数中有负整数、负分数,正整数、负整数和0都是整数,正分数、负分数都是分数。因此概念一定要理解到位。

例2.下列语句:①数轴上的点只能表示整数;②数轴上有两个不同的点表示同一个数;③数轴上的一个点只能表示一个数;④数轴上找不到既不表示正数,又不表示负数的点;5.数轴上的点所表示的数都是有理数,其中正确的有( ).

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

1.错选B

[错因] 结合数轴上的点与有理数的关系来分析判断:所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,但数轴上的点所表示的数并不都是有理数,①、②、⑤错,③正确,既不表示正数又不表示负数的数是0,0在数轴上可用原点表示,故④错。

正确答案 A

[防错反思]

正确地掌握数轴上的点与有理数的对应关系,所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。因为还有后面要学的无理数。

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例3.化简-{+[-(-3)]}

1.错解 3.

[错因] 对多重符号化简理解不透彻,它的化简是由“-”号的个数决定的,不是由“+”第“-”的总个数决定的。

[正解] -3.

[防错反思]

多重符号的化简,符号由“-”号的个数决定,简称“奇负偶正”。

例4.(1)如果Ix|=3,则x=____;

(2)如果Ixl=y,则x=____;

(3)如果|x-3|=0,则Ix+2013|=____。

[错解](1)x=3;(2)x=y;(3)2013.

[错因](1)绝对值等于3的数有两个,它们是士3,所以x=士3;

(2)依题意得y≥0,能使绝对值为正数的数有两个,它们互为相反数,故x=士y;

(3)0的绝对值等于0,故x-3=0,所以x=3.

所以|x+2013|=|3+2013|=2016.

[正确解答] (1)x=±3;(2)x=士y;(3)2016.

[防错反思]

(1)绝对值是正数的数有两个,它们互为相反数;

(2)任何一个数a的绝对值是非负数,即Ⅰal≥0

(3)绝对值等于本身的数为非负数。

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例5.如果lal=3,|b|=4,那么a+b=______。

[错解]:∵lal=3,.∴a=3或-3.

∵lbⅠ=4,∴b=4或一4.

∴a+b=3+4=7或a+b=(-3)+(-4)=-7.

[错因分析]分别求出a,b的所有可能值,再分类讨论求a+b的值,错解中有漏解情形。

[正解]:∵lal=3,∴a=3或-3.

∵|bl=4,∴b=4或-4.

(1)当a=3,b=4时,a+b=3+4=7.

(2)当a=3,b=-4时,a+b=3+(-4)=-1.

(3)当a=-3,b=4时,a+b=(-3)+4=1.

(4)当d=-3,b=-4时,a+b=(-3)+(-4)=-7.

综上可知a+b=士1,士7.

[防错反思]

分类讨论的一般步骤:(1)确定标准;(2)恰当分类;(3)逐类讨论;(4)归纳结论。

今天分享到此结束,后面继续。

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